自作問題の解答

こんにちは。久しぶりに更新です。今回の問題はこちら。

#自作問題#kの自作

以下のように数列a_n、S_nを定義する時、S_nは整数になり得るか？

なり得るならば具体的なnを一つ求め、なり得ないならばそれを示せ。 pic.twitter.com/1AN84vKOpy

— k@高校数学他（ますらばー） (@math_lover_exp) 2020年4月25日

解答は下の通りです。

【難易度・補足】今回の問題は数Ⅲを用いる問題でした。一般項の逆数をシンプルな式で表すのは難しいので、和がシンプルな形になる数列で上から押さえた訳です。数Ⅲ極限は素直に求まるものよりもこのように不等式評価を使うものが多いです。難易度としてはやや易〜標準レベルでした。